Павло Якимович Унгурян народився 12 листопада 1979 року в місті Кишинів, Молдова. Він отримав диплом юриста в Одеській національній юридичній академії у 2002 році, став аспірантом Національної академії державного управління при Президентові України у 2003 році та захистив кандидатську дисертацію з державного управління у 2012 році. Його професійна кар’єра розпочалася у виконавчому комітеті Одеської міської ради та обласному управлінні екології. З 2004 року працював у Міністерстві охорони навколишнього середовища, очолюючи одне з управлінь. У 2006 році став депутатом Одеської міської ради від партії «Батьківщина».
Був народним депутатом України шостого (2007–2012) та восьмого (2014–2019) скликань Верховної Ради, спочатку від БЮТ, пізніше від «Народного фронту». У парламенті входив до комітетів з соціальної політики, праці та бюджету, був заступником голови Постійної делегації в Парламентській асамблеї Ради Європи. У 2014 році обіймав посаду заступника міністра екології та природних ресурсів.
Павло Унгурян є активним громадським діячем. Був координатором святкування 500-ї річниці Реформації у 2017 році. Він є колишнім керівником молодіжного руху баптистів України (2004–2007). Бере участь у міжнародних молитовних заходах, включаючи Національний молитовний сніданок у США і є керівником Руху молитовних сніданків в Україні, координатором Християнської платформи українсько-американського партнерства.